SDKが利用できない場合はどのように実装すればよいですか？

SDKを使わずに実装することは可能です。
SDKを使わない場合は、各APIのリファレンスページに載せている呼び出しリクエストのサンプルを参照してください。
APIリファレンス

また、API呼び出しの際には、セキュリティの観点からその都度Signatureの生成が必要な仕様になっています。
Signatureの生成方法は下記の資料を参照してください。
署名作成手順